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Aproximación a la propiedad de densidad del conjunto
de los números racionales desde las representaciones
en el registro como fracción y el registro decimal
1
Brian Alberto Cabarcas Truyol
2
Claudia Yanneth Soler Benavides
1 “Licenciado en Matemáticas de la Universidad del Atlántico, Magíster en Educación de la Pontificia Universidad Javeriana y docente de aula de secundaria en el
Colegio Villas del Progreso IED. e-mail: briancabarcas@gmail.com”
2 “Licenciada en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad
Nacional de Colombia, Magíster en Educación de la Pontificia Universidad Javeriana y directivo docente del Colegio Villas del Progreso IED. e-mail:
sualcsol@gmail.com”
Resumen:
En este trabajo de investigación se analiza cuáles son las dificultades que tienen los
estudiantes de ciclo cuatro, específicamente de grado noveno, para comprender la propiedad
de densidad del conjunto de los números racionales y describir la manera como intentan
resolver dichas dificultades cuando utilizan representaciones en los registros como fracción y
como decimal. El interés de indagar en este campo específico surge porque, por una parte, en
nuestra práctica de aula encontramos que para los estudiantes resulta difícil comprender los
números racionales en general y en particular, el orden; y por otra parte, porque a pesar de
reconocer los tropiezos de ellos se continúa enseñando la propiedad de densidad de los
racionales como algo que basta enunciarlo y, en algunos casos, acompañando algún tipo de
justificación de su validez, asumiendo que basta esto para que los estudiantes se hagan a su
sentido.
Para estos propósitos construimos una secuencia didáctica sobre el estudio de la densidad de
los racionales que consta de cuatro sesiones en las que recogimos información de dichas
dificultades y a través de un estudio de tres casos se indagó a profundidad a lo largo del proceso
mediante la técnica de entrevistas semiestructuradas, las dificultades que los sujetos
estudiados presentaban y la forma de enfrentarlas. Las ejecuciones de los sujetos se
estudiaron a partir de seis categorías de análisis con el fin de ver cómo los estudiantes las iban
desarrollado, y poder generar conclusiones sobre el proceso.
Una de las conclusiones que arroja este estudio es que para los estudiantes resulta difícil
superar el obstáculo que representa el carácter discreto de los naturales y operar con la idea de
que entre dos números racionales existen infinitos números racionales
Palabras clave:
densidad de los racionales, registros de representación, fracción, decimal,
relación de orden en los racionales.
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